TensorFlow系列专题(十二): CNN最全原理剖析(多图多公式)

编辑 | 安可

出品 | 磐创AI技术团队

目录：

前言
卷积神经网络的特性

局部连接
权值共享
子采样

卷积层

什么是卷积
滑动步长和零填充

总结
参考文献

一、前言

卷积神经网络（convolutional neural network，CNN）是一种专门用来处理网格结构数据（例如图像数据）的前馈神经网络，是由生物学家Hubel和Wiesel在早期关于猫脑视觉皮层的研究发展而来。Hubel和Wiesel通过对猫脑视觉皮层的研究，发现初级视觉皮层中的神经元会响应视觉环境中特定的特征（称之为感受野机制），他们注意到了两种不同类型的细胞，简单细胞和复杂细胞。其中，简单细胞只对特定的空间位置和方向具有强烈的反应，而复杂细胞具有更大的接受域，其对于特征位置的微小偏移具有不变性。

通过之前的介绍，我们了解到全连接神经网络的工作原理。后一层中的每一个神经元的都和上一层的所有神经元之间有连接。虽然这种方式能够最大程度地让整个网络中的神经元都接收到各个维度的信息，但是它的缺点也很明显。首先，全连接网络的参数较多，这会增加模型训练的时间和难度，其次过多的参数会导致过拟合问题，使得模型的泛化能力不强。另外对于二维图像数据来说，其所具有的局部不变性特征对于全连接神经网络来说是难以被提取到的。

卷积神经网络一直是深度学习领域研究的核心，虽然早在上世纪90年代卷积神经网络就已经有一些实际场景的应用，但是其之所以能得到大范围的研究和使用，主要归功于近些年所取得的巨大进展。一个重要的节点是Hinton和他的学生Alex Krizhevsky利用他们设计的AlexNet[1]网络获得了2012年ImageNet竞赛的冠军。他们把图片分类的误差从原来的26%降低到15%，这在计算机视觉领域引起了不小的轰动，也是在那年之后，更多更深的神经网路一一被提出。直到现在，深度卷积神经网络已经发展成为计算机视觉领域中非常重要的一部分。

二、 卷积神经网络的特性

图像识别、分类是计算机视觉领域中比较常见的问题。对于计算机来说，一张图片就是一个大小为M*N*3的像素矩阵（以三通道图像为例），像素矩阵中每个像素的值在0到255之间。在给定这个像素矩阵作为输入后，要计算输出该图像所属的类别，这并不是一件十分简单的事。

当我们人在看到一幅图像时，首先都会关注图像中比较突出的、信息量比较大的局部特征，例如当我们看到一张宠物狗的图片时，我们的目光一般首先会落在狗的脸部以及四条腿等部位，然后根据经验，我们知道这是一张狗的图片。卷积神经网络借鉴了人类视觉系统的工作原理，卷积神经网络首先通过寻找这副图片的边缘或者曲线等得到一些低级特征，然后再通过一系列卷积层将这些低级的特征汇聚成更加高级的特征，由于这些高级的特征是由多个低级特征卷积构成，因此高级特征能覆盖原始图片更多的信息。

卷积神经网络主要有以下三大特性：

1. 局部连接

在第三章中，我们介绍的前馈神经网络，其相邻的两层之间，前一层的每一个神经元（或者是输入层的每一个单元）与后一层的每一个神经元都有连接，这种情况称为全连接。全连接网络的一个缺点就是参数太多，假设我们输入到神经网络中的是一张三通道的彩色图像，图像大小为128*128，因此输入层就有128*128*3=49150个单元。使用全连接网络的话，输入层到第一层隐藏层的每一个神经元都有49150个连接，随着网络层数的增加和每一层中神经元数量的增加，网络中的参数也会急剧增加。大量的参数不仅会拉低神经网络训练的效率，也很容易导致过拟合。

在卷积神经网络中，层与层之间不再是全连接，而是局部连接，具体的实现方法就是我们在4.2节中会介绍的卷积操作。

2. 权值共享

在卷积神经网络中，每一层卷积层中都会有一个或者多个卷积核（也称为滤波器），这些卷积核可以识别图像中某些特定的特征，每个卷积核会去滑动卷积上一层的特征图，在卷积的过程中卷积核的参数是不变且共享的。这样在训练过程中，与之前的全连接神经网络训练大尺度输入样本时需要大量参数相比，卷积神经网络只需要相对少很多的参数就可以完成训练。

3. 子采样

子采样层（subsamplinglayer）也称作池化层（pooling layer）, 其作用是对上一卷积层进行聚合，使得上一层卷积层的输入特征图尺寸在经过该子采样层的聚合（也就是我们说的池化）后减小，从而降低特征数量，减少参数的数量。子采样层所做的事其实就是对上一层卷积层进行扫描，每次扫描特定区域，然后计算该区域特征的最大值（最大池化（maximum pooling））或者平均值（平均池化（mean pooling）），作为该区域特征的表示。

以上三个特征使得卷积神经网络具有一定程度上的缩放、平移和旋转不变性，并且相较于全连接神经网络，其网络参数也少了很多。

三、 卷积层

1. 什么是卷积

卷积（Convolution）是分析数学中一种重要的运算，有着非常广泛的运用，在图像处理中，常用的是二维卷积。以单通道的灰度图像为例，对图像进行卷积操作，就是使用一个卷积核（也称滤波器，在本书中统一称为卷积核）分别与图像的同大小区域进行点乘，卷积核依次从左往右从上往下滑过该图像的所有区域，点乘后得到的矩阵其各个位置上的值累加，作为卷积后图像上的像素值。这种将图像和卷积核进行按位点乘后求和的操作，就是卷积神经网络中的卷积操作。

假定有一个图像，其大小为M*N，给定一个卷积核W，其大小为m*n，则卷积的公式可定义为：