机器学习：梯度下降

作者|Renu Khandelwal
编译|VK
来源|Medium

什么是梯度下降?

梯度下降法是一种减少成本函数的迭代机器学习优化算法，使我们的模型能够做出准确的预测。

成本函数(C)或损失函数度量模型的实际输出和预测输出之间的差异。成本函数是一个凸函数。

为什么我们需要梯度下降?

在神经网络中，我们的目标是训练模型具有最优的权值(w)来进行更好的预测。

我们用梯度下降法得到最优权值。

如何找到最优的权值?

这可以用一个经典的登山问题来最好地解释。

在登山问题中，我们想要到达一座山的最低点，而我们的能见度为零。

我们不知道我们是在山顶上，还是在山的中间，还是非常接近底部。

我们最好的选择是检查我们附近的地形，并确定我们需要从哪里下降到底部。我们需要迭代地做这件事，直到没有更多的下降空间，也就是我们到达底部的时候。

我们将在稍后的文章中讨论，如果我们觉得已经到达了底部(局部最小值点)，但是还有另一个山的最低点(全局最小值点)，我们可以做什么。

梯度下降法帮助我们从数学上解决了同样的问题。

我们将一个神经网络的所有权值随机初始化为一个接近于0但不是0的值。

我们计算梯度，∂c/∂ω，它是成本相对于权重的偏导数。

α是学习率,有助于对梯度下降法调整权重

我们需要同时更新所有神经元的权重

学习速率

学习率控制着我们应该在多大程度上根据损失梯度调整权重。学习速率是随机初始化的。

值越低，学习速度越慢，收敛到全局最小。

较高的学习率值不会使梯度下降收敛

由于我们的目标是最小化成本函数以找到最优的权值，所以我们使用不同的权值运行多个迭代，并计算成本以获得最小的成本，如下所示

这座山可能有两个不同的底部，用同样的方法，我们也可以得到成本和权重之间的局部和全局最小点。

全局最小是整个域的最小点，局部最小是一个次优点，在这里我们得到一个相对最小的点，但不是如下所示的全局最小点。

我们如何避免局部最小值，并始终尝试得到基于全局最小值的最优权值?

首先我们来了解一下梯度下降的不同类型

不同类型的梯度下降是
– 批处理梯度下降
– 随机梯度下降法
– 小批量梯度下降

批处理梯度下降

在批量梯度中，我们使用整个数据集来计算梯度下降每次迭代的代价函数的梯度，然后更新权值。

由于我们使用整个数据集来计算梯度收敛速度较慢。

如果数据集很大，包含数百万或数十亿个数据点，那么它就需要大内存和并且是计算密集的。

批量梯度下降的优点

• 权值和收敛速度的理论分析很容易理解

批量梯度下降的缺点

• 对大型数据集的相同训练示例执行冗余计算
• 可能是非常缓慢和棘手的大数据集可能不适合在内存

随机梯度下降法

在随机梯度下降法中，我们使用单个数据点或实例来计算梯度，并在每次迭代中更新权值。

我们首先需要将数据集的样本随机排列，这样我们就得到了一个完全随机的数据集。由于数据集是随机的，并且每个示例的权值都是可以更新的，所以权值和代价函数的更新将是到处乱跳的，如下所示

随机样本有助于得到全局的最小值，避免陷入局部的最小值。

对于非常大的数据集，学习要快得多，收敛也快得多。

随机梯度下降法的优点

• 学习比批量梯度下降快得多
• 当我们一次抽取一个训练样本进行计算时，冗余的计算被移除
• 当我们一次抽取一个训练样本进行计算时，可以动态更新新数据样本的权重

随机梯度下降法的缺点

• 随着权重的频繁更新，成本函数波动较大

小批量梯度下降

摘要小批量梯度法是一种随机梯度下降法，它不采用单一训练样本，而是采用小批量样本。

小批量梯度下降法应用广泛，收敛速度快，稳定性好。

批处理大小可以根据数据集的不同而有所不同。

当我们取一批不同的样本时，它减少了权值更新的方差噪声，有助于更快地获得更稳定的收敛。

小批量梯度下降的优点

• 减少了参数更新的方差，从而达到稳定收敛的目的
• 学习速度快
• 有助于估计实际最小值的近似位置

小批量梯度下降的缺点

• 每一个小批都要计算损失，因此所有小批都要累计总损失

原文链接：https://medium.com/@arshren/gradient-descent-5a13f385d403